在给机器人编程时，机器人奇点可能会造成严重破坏。
但是，什么是奇点呢?如何阻止奇点破坏原本完美的机器人程序?
很难找到一个清晰、简单的机器人奇点定义。关于这个话题的许多最好的信息都隐藏在教科书或学术文章的深处。要理解这个理论，你必须翻看一页又一页的方程式和深奥的词汇，比如“雅可比矩阵”、“正交”、“重合”、“正交”、“秩”和其他各种术语。
也许这些词对你来说很熟悉，你对几何和代数有很深的理解。即便如此，你可能还需要花很多时间才能完全理解奇点到底是什么是除非你已经是专家(如果你是，你可能不需要这篇文章)。
让我们从一个清晰的定义开始……
机器人奇点的定义
奇点是机器人工作空间中导致机器人失去一个或多个自由度的特定点。当机器人的工具中心点(TCP)进入或接近一个奇点时，机器人将停止移动或以意想不到的方式移动。
记住，机器人的自由度是它拥有的独立可控关节的数量。因此，像大多数工业机器人一样，6自由度机器人有6个独立的世界杯2022美洲预选赛直播可移动关节。当一个6自由度机器人进入一个奇点时，它的一个或多个关节将有效地变得无用，变成一个4或5自由度机器人。
我刚刚给了你们一个机器人奇点的实际定义……
然而，奇点有各种各样的定义。每个定义有多有用，取决于你对这个话题的深入程度以及你对运动学理论的理解程度。
一些更专业的定义
以下是您可能会遇到的其他一些定义(其中包括我在本文后面解释的一些术语):
- 运动学奇异点机器人操纵臂是一种构型，在这种构型中，期望的或典型的瞬时自由度数量是有变化的。
- 奇点发生当机器人的雅可比矩阵的秩小于雅可比矩阵在某些构型中所能达到的最大秩。
- 当雅可比矩阵的行列式为零时，对于特定的机器人构型存在奇异性。
所有这些定义或多或少都是一样的。但是，每一种都需要你有不同程度的背景理解。
机器人是如何运动的，为什么会出现奇点?
当你开始阅读基础理论时，很容易对奇点感到困惑。
但是，这里有一个简单的方法来考虑它们……
- 机器人是具有物理限制的物理设备。例如，每个机器人的马达都有一个最大速度。
- 机器人的运动是由算法和数学控制的，没有物理限制。例如，在数学上，关节速度为“无穷大”是成立的。
在给机器人编程时，这两个事实之间的冲突可能会导致大量的问题。如果你不小心，控制算法可以指示机器人的马达执行物理上不可能的运动。
这就是机器人遇到奇点时的情况。
机器人试图做一些不可能的事情，比如以无限的速度移动。
发现机器人奇点的简单方法
如何快速识别机器人何时进入奇点?
一般来说，奇点很容易被发现。你的机器人沿着一条轨迹以恒定、平稳的速度移动，然后它做了一些“奇怪的事情”。它的运动出乎意料地变化，原因尚不清楚。
这里有一些标记，表明你的机器人可能已经进入或通过了一个奇点附近:
- 它做一个剧烈的运动或突然停止。
- 它的工具中心点(TCP)变慢或停止。同时，它的一些关节同时加速到最大速度。
- 当它在空旷的空间中移动时，它似乎会卡住。
如果发生上述任何一种情况，就值得研究一下机器人是否穿过了一个奇点。
工业机器人中奇点的基本类型世界杯2022美洲预选赛直播
你经常会看到机器人奇点分为三种类型:手腕、肘部和肩膀奇点。
这种分类有点过于简单。但是，这是有帮助的，因为这是三种类型的奇点，你会经常遇到在工业机器人中，当你使用最标准的6自由度机械手。世界杯2022美洲预选赛直播
以下是对它们的简要介绍:
1.手腕奇点
当机器人关节4和关节6的轴线“重合”或平行时，就会发生手腕奇点，这取决于机器人。重合的线它们是彼此平行的吗和它们共用一个点，这基本上意味着两条分开的线变成了同一条线。
换句话说，两个关节的轴线彼此完全对齐。
大多数工业6自由度机器人的手腕上有3个关节(关节4-6)。对于许多机器人来说，这三个关节的轴都汇聚在一个公共点上。在这种情况下，手腕奇点发生在关节4和6重合时。
在其他机器人中，比如这个动画中的机器人，三个手腕关节轴不会汇聚在一个点上，所以它们不会重合。在这里，奇点发生在关节4和关节6的轴线平行时。
当机器人到达手腕奇点时，其末端执行器保持不动，而关节4和关节6以相反方向的最高速度旋转。然后机器人继续沿着它的路径前进。
注意，在这个动画中，手腕关节在线的中间无限快速地移动。如果这是一个物理机器人，在保持末端执行器恒定速度的情况下，这种运动是不可能实现的。
2.肘部奇点
你通常可以识别肘部奇点，因为它看起来像机器人“伸展得太远了”。在许多机器人中，它发生在肘关节(关节3)处于0°时，尽管这取决于如何定义机器人的起始位置。
从技术上讲，肘关节奇点发生在机器人手腕的中心(即所有三个手腕轴汇聚的点)与关节2和关节3在同一平面上。理论上，在6自由度机械臂中有两个肘部奇点——一个是手臂完全伸展时，另一个是手臂折叠时——但只有第一个在物理上是可能的。
你也可以把肘部奇点看作是机器人“肘部向上”和“肘部向下”构型之间的过渡。在RoboDK中，您可以选择希望机器人使用哪种配置来达到特定的末端执行器姿势。当机器人进入肘部奇点时，这两种构型看起来都是一样的。
3.肩膀奇点
你可能遇到的第三种类型是肩部奇点。当机器人手腕的中心与关节1的轴线对齐时，或者当关节6的轴线与关节1的轴线重合时，就会发生这种情况。
当机器人接近肩部奇点时，关节1和关节4中的电机尝试以无限速度旋转180°。
注意:有些动画实际上是“谎言!”在创建这些模拟的RoboDK中，软件不允许您创建让机器人通过奇点的程序。
如果你试图在RoboDK中编程这种运动，这将会发生什么……
工作空间内部vs边界奇点
另一种对机器人奇点进行分类的方法是将它们分成两组:
工作空间内部奇异性
当机器人的刀具中心点(TCP)落在机器人工作空间的边界内时，就会出现这种奇点。当机器人的两个或多个关节轴相互对齐时，就会产生这种情况。
手腕和肩膀奇点都是工作空间内部奇点的例子。
这些通常是最难避免的，因为它们在机器人的工作空间中的位置并不明显。
工作空间边界奇点
另一种奇点发生在机器人工作空间的边界。每当机器人的TCP接近边界时，就有进入奇点的风险。
肘部奇点是工作空间边界奇点的一个例子。
避免工作空间边界奇点是相对容易的。只要激活工作空间可视化为您的特定机器人(在RoboDK中很容易做到)。然后，确保你的任务完全在机器人的工作空间内，远离任何边界。
机器人奇点发生了什么?函数的奇异性
现在你明白了奇点是什么样子，让我们退后一步，看看当机器人进入奇点时会发生什么……
这一切都始于一个特殊的矩阵，它是机器人控制的基础——雅可比矩阵。
我们说"当雅可比矩阵的行列式为零时，机器人有一个奇点"
那么，这到底意味着什么呢?
雅可比矩阵是什么?
假设你打开RoboDK加载一个机器人模型。
在软件中，你可以输入一个点的坐标，机器人就会以规定的速度移动到那里。在这种情况下，你是在“笛卡尔空间”中控制机器人(即你可以输入末端执行器的X, Y和Z坐标和方向)。
问题是机器人需要在“关节空间”中进行控制。机器人需要知道它所有关节的期望角度以及关节应该以什么速度运动。
机器人的控制算法必须把你的笛卡尔指令转换成关节指令。有很多数学在表面下进行，让你在笛卡尔空间中移动机器人!
雅可比矩阵可用于几种不同的计算:
- 它可以用于机器人关节角速度和机器人末端执行器速度之间的转换。
- 它可以用来转换极坐标或球坐标转换成笛卡尔坐标。
- 它可以用来确定机器人是否有奇异点，以及这些奇异点在机器人的工作空间中的位置。
我不打算详细讲解如何计算雅可比矩阵因为这只是一篇介绍性的文章。但是，如果您想了解更多关于如何计算特定机器人的雅可比矩阵的信息，请参阅先进的下面的部分。
在奇点处雅可比矩阵发生了什么
关于雅可比矩阵要知道的一件重要的事情是它的变化取决于机器人的构型。机器人的每一个动作都会影响它的雅可比矩阵。当机器人进入一个奇点时，其当前位形的雅可比矩阵具有一个特殊的性质——行列式变为零。
是什么?矩阵的行列式？它是一个单一的值，通过以特定的方式将矩阵的所有元素相加来计算。
矩阵的行列式告诉我们什么?首先，它有助于计算矩阵的逆。这很重要，因为我们需要“逆雅可比矩阵”来将期望的末端执行器速度转换为一组关节速度。
行列式为零意味着什么?它告诉我们线性方程没有解它是由矩阵表示的。这意味着行列式为0的雅可比矩阵没有解。
换句话说，机器人陷入困境是因为数学在奇点处“崩溃”了。
机器人奇点回避的简单解
有许多研究论文和学术教科书提供了避免机器人奇点的解决方案。但是，你可能不需要读它们，除非你是一个机器人研究人员，或者你因为其他原因需要学习奇点理论。
有一个更简单的解决方案来避免机器人编程中的奇点……
使用RoboDK，您可以轻松地避免奇点，而无需额外的基础理论知识。软件会自动检测你的机器人何时会进入一个奇点，并通知你这个问题。
如果RoboDK告诉你，你的机器人会越过一个奇点，你该怎么办?
有一些解决方案，包括:
- 将任务移动到机器人工作区的另一个区域。奇异点位于工作空间的特定区域，因此这通常会有所帮助。
- 想象机器人的工作空间。这可以显示工作区的哪些区域无法访问。
- 尝试联合移动而不是线性移动。如果机器人在自由空间移动，你可以使用关节运动。这比线性移动控制更少，但它给了机器人更多的选择，如何到达目标点。
高级:深入研究机器人奇点的一些有用资源
上面列出的3种类型的机器人奇点是您通常需要知道的与工业机械手一起工作。你不需要“深入”去理解奇点的所有潜在理论，就像你不需要有汽车工程博士学位才能开车一样。
然而，如果你是一名机器人研究人员，或者你在更复杂的层面上与机器人打交道，你可能需要被困在底层的数学中。
这并不容易。但是，有一些很好的资源可以让你开始。
深入研究系列机器人奇点
如果您正在构建自己的机器人或您是研究人员，您可能需要更好地掌握雅可比矩阵和相关理论。
以下是一些关于机器人奇点理论的好资源:
- 简单易懂的介绍本教程是一个很好的开始。
- 这是另一个教程这在数学上稍微深入一些，但也有一些方便的机器人进入奇异构型的可视化。
- 本教程来自西北大学再深入一点就好了。如果你喜欢我们的教学方式，还有Coursera上的相关在线课程，你可以免费审核。
- 这是机器人雅可比矩阵的指南有例子和方程。
如何对并联机器人的奇异点进行分类
你在和平行机器人一起工作吗?这就是机器人奇点变得非常复杂的地方!
到目前为止，我们只讨论了串行机器人，即那些机器人的每个关节都位于前一个链接的末端的机器人。平行机器人是完全不同的，因为奇点可以使它们完全崩溃。
运动学研究者有时会对并行奇异点进行分组分为以下4类：
- 类型1 -序列奇点如上所述，当包含关节速度的雅可比矩阵的行列式为零时，就会出现这种情况。实际上，这意味着机器人失去了向一个特定方向移动的能力。
- 类型2 -并行奇点-当包含末端执行器速度的雅可比矩阵的行列式为零时，就会出现这种情况。实际上，这意味着机器人的一个或多个自由度变得无法控制。
- 类型3 -串行+并行奇点-它们是上述两个奇点的组合。机器人失去了向特定方向移动的能力，一个或多个自由度变得无法控制。
- 类型4 -约束奇点-这些特殊的奇点当机器人的自由度小于6且使用并联机构时发生。
如果你想开始理解平行机器人奇点，我建议你从这篇研究论文这清楚地解释了三种主要类型，然后这篇开创性的论文这是第一次介绍他们。
避免应用程序中出现奇点的最快方法
您是否只需要避免应用程序中的奇异点?
你想避免所有复杂的数学吗?
最快、最简单的方法就是使用RoboDK。您可以在我们的下2022世界杯国家队名单载页面下载免费试用版。它包括自动奇点检测，您也可以根据自己的需要进行调整。
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